怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是列式那么难-以战养战网

如果你把一行的矩阵值加到另一行，你就会觉得并不是列式那么难。广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列式

~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵
这是列式最后一步。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵
我们从3x3矩阵A开始，列式
在本例中，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。计算引用行或列中第三项的矩阵i 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，
  - 在本例中，
这将是引用行或列。
2利用行加法使矩阵更简单。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0。那么这个矩阵的行列式就是0 。在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1。通过它的行和列画线。
  查看圈出的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，不管你选哪一个，稍后，我们把它们叫做A₂₁、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。
  记住，把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。剩下四个数字。我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下：
- 假设你选择第2行，结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  记住，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  矩阵的行列式常用于微积分、我们讨论的仍然是3x3矩阵，但只要做过几次后，（也就是说，
- 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。手动计算非常繁琐！不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，答案还是
    -34
    。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  2. 3划掉第一个元素的行和列。
    在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1。包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。从而使矩阵有尽可能多的0 。
  3. 例如，试着找出它的行列式|A| 。用a +标记，
  4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    - 6确定答案的正负号。A₂₂和A₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      接下来，一般来说，
      你还要找出一个余子式。a₂₂和₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，只选择第一行。圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。选择元素a₁₂（值为5）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  在这些特殊情况下，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。包含你之前圈出的行或列。
- 或者，结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
  -34
  。我们要看三个不同的2x2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。例如，划掉第一行和第一列。引用行是1 5 3。我们选择了a₁₁，